more を英語に訳すと？

おそらくですが、

for only $10 more per month.

が正しい言い方ではないかと思います。

追加料金だと思います。

質問者にお伺いしますが、前後の文章を含めて、ご納得されましたか？

more がどこにかかっているかというと、それは省略されています。会話の中で理解されています。今払っている月額のことです。$10 more than your current monthly rate.

「さらに」とても訳しておけば良いのではないでしょうか。

今までの額に加えて、さらに、1ヶ月あたり10ドルを支払う必要があるみたいですよ。