see blue skies の意味は？

"blue-sky" という形容詞的な使い方があって、まだ現実でない（実利のない）ことを根拠もなく希望的に空想する、というような意味になります。日本語で「希望的観測」という言い方があると思いますが、それと似たようなものだと思います。

それを照らすと
The employees are seeing blue skies with the new management.
は、
従業員たちは新しい経営者について希望的観測を抱いている。
つまり、従業員たちは、何の根拠もなく新しい経営者が来たことで事態が好転する、自分たちに利があるような状況になる、と信じようとしている。
というような感じになるかと思います。