Are you a cook? の意味は？

「You are a good cook.」は「You cook well.」と、必ずしも同じではありません。同じになるときが多いかもしれませんが、「a good cook」が具体的にどういう意味で使われているのかは、その状況によります。

例えば、料理の後片付けをいつもきっちりする料理人を誉めて、「a good cook」と言うことがあるかもしれないし、味は悪いがお客様を楽しませる演出が上手い人に対して「a good cook」と言うことがあるかもしれません。いずれの場合も「You cook well.」とは異なります。このような違いは、日本語でも同じでしょう。

同様に、「Are you a cook?」と「Do you cook?」は同じではありません。状況によっては同じになることがあるかもしれませんが、異なることの方が多いのではないですか。これも、日本語の感覚と同じです。