Do you want to have green tea or water?

英語を話す文化圏で、例えば同じ会社の上司でもファーストネーム（Susanなどのように）で呼ぶような感じであれば、Do you ~? でも失礼ではなく、逆に丁寧な表現を使うと不自然な感じになります。ファーストネームで呼ぶ関係であっても、少し丁重に言いたいな、ということであれば、Do you ~? のかわりに Would you ~?を使うこともできます。

上司を last name （Ms. Smith などのように）で呼ぶような関係であれば、少し丁寧に Would you ~? などのほうが無難です。

また、Do/Would you <want to have> green tea or water? よりも、
Do you want some green tea or water?
Would you like some green tea or water?
のほうが一般的です。