Goにtoがつく時とつかないときの違い

「go」の後には「to」が要ります。

How many cities do you go to?

「to」が無いのを見かけたりお聞きになったのかもしれませんが、それは相手に意味は通じるものの、本当は間違いです。

「to」が要らないのは、「where」で始まるときです。

Where do you go?

日本語の「行く」の感覚で「go」をお使いになったのだと思いますが、英語では「visit」(訪ねる) をよく使います。「visit」なら「to」は要りません。

How many cities do you visit?

さて、これでご質問には答えたと思いますが、時制にも気をつけてください。下記の二文は、どちらも日本語の会話では、「何都市に行くんですか」とだけ言うことができます。しかし、英語では意味合いが異なります。

How many cities do you visit?
相手が習慣的に（例えば仕事などで）あちこちの都市を訪れて回る場合

How many cities are you going to visit?
相手がこれから旅行や出張に出かける場合