回答
アメリカ産さんのお答えに少し付け加えると、sinceはアメリカ産さんがおっしゃるように、過去のことを指していて、いつから（今現在に至るまで）働いているのか、ということについて使える言葉です。
もう少し厳密に言うと、since ~ と時を表す言葉の前に（前置詞として）置く場合、このsinceは過去のことを指しながらも、実は今現在のことを語っている表現になります。ということで、時制としては未来や過去では使われず、現在完了または現在完了進行で使われます。
She has been working for us since August last year.
といった場合、このsinceは去年の８月、と言うことを指しながら、実はそれからずっと 今 現在 まで働いている、と言う過去から 今 に至る時の範囲を表しています。
そう言う意味で、アメリカ産さんがおっしゃるように、これから起こる未来のことではなく、過去のことを指しながら、実は過去から今にかけてどうか、と言うことを言っている表現です。
この原文の質問では How soon can you start working for us? と、これから先の未来のことについて尋ねていますから、since ~ （過去の~から今にかけて）と言う答えは相応しくないということになります。
日本語でも同じかもしれませんが、英語の質問文は、（当たり前ですが）必ず普通文、肯定文が基本になっています。この原文の質問文を、順番に普通文に戻してみましょう。
<How soon> can you start working for us?
Can you start working for us <how soon>? （おかしな英語ですが）
You can start working for us <how soon>.
I can start working for you <how soon>.
と戻して、あとは<how soon>に当たる答えを入れればよいだけです。
例えば、
tomorrow（明日に）
from tomorrow（明日から）
in two days（今日から２日間のうちに）
in a few weeks（今日から２週間のうちに）
next month（来月に）
from next month（来月から）
上の返答の例で、tomorrow や next month と「〜に（いつの時点で働き始めらるか）」と言い切る言い方と、from tomorrow や from next month と from を入れて「〜から（いつの時点 から 働き始められるか」という言い方ができます。in〜（〜のうちに）という答えは、その期間の間でいつ働き始められるかは限定しておらず、その期間の間のいつか、という答え方です。
いかがでしょうか。