I have his confidence. の意味は？

後者の「彼は私を信頼している」が、I have his confidence. の正しい解釈になります。
もし「私は彼を信頼している」と言いたければ、He has my confidence. です。
I have his confidence. を「私は彼の信頼を得ている」と直訳すると意味がわかりやすいかもしれません。