I was on the edge of my seat！ の意味は？

実際に会話で使います。いっときも目を離せられないくらい、ドキドキハラハラしたという意味です。直訳で日本語にすると変なので、訳すのならその状況に合いそうな日本語を考えます。決まった訳し方があるわけではありません。

目で見ることだけじゃなくて、ドキドキする内容の電話、ラジオ、スピーチなどを、耳で聞くときも、同じ表現が使えます。

椅子に座って映画を観ているときに、ドキドキハラハラするあまりに、姿勢が前に傾き、だんだんお尻を椅子の前の端にまで動かしてしまうことを、イメージしていただければ、お分かりになると思います。