Involvingの意味について

Danny じゃないですか？

The incident involving Danny will be investigated tomorrow.

おっしゃる通り、英語では「Danny を巻き込んでいる事件」という表現です。

ただ、日本語に翻訳するときに、日本語としてどんな表現が自然かを考えながら訳すので、「Danny が関与している事件」と訳されたのかもしれません。

英語と日本語がピッタリ合わないことは頻繁にある（というか、合わないことの方が多い）ので、日本語訳と照らし合わせない方が、困惑しなくてすみます。英語は英語だけで理解できれば良いです。

https://dictionary.cambridge.org/dictionary/english/involve
このサイトによると何かがそれをinvolveすると、それはなにかの一部であるという意味になるので、danyはこの事件の一部→関与しているということじゃないでしょうか？ただ、get involved in incidentで事件に巻き込まれるなので、前後の文章次第だと思います。