It's companies moving abroad that worries me.

こんにちは。
it is that 強調構文と呼ばれているようです。
It is A that B　と書くと、Aが強調されます。

質問の文は、強調しない文ですと、、
Companies moving abroad worries me.
（海外に移動している会社が私に心配させる
　＝＞私は海外に移動している会社が心配だ）

です。
Companies moving abroadを強調する文に書き換えると質問の文となります。

It's companies moving abroad that worries me.
（それは、海外に移動している会社だ。それは私に心配させる。
　＝＞私が心配するのは、海外に移動している会社だ。）

weblioで同じ構文の例文を見つけました。
It is love that rules the world.
(世界を支配するのは、愛だ）または、
（愛こそが、世界を支配する）