I've never had anything like this happen before.

いつもありがとうございます！　たいへん勉強になります！

はい、haveが使役動詞で「anything like this」が目的語という理解で正しいと思います。

have を使役動詞として使うときには、大抵の場合は、have + 人 + 動詞の原形、もしくは have + ものごと + 動詞の分詞形、ということがほとんどです。

同じく使役動詞のletをつかって、let + ものごと + 動詞の原型 という使い方がありますが、この have (ものごと) happen については、have + ものごと + 動詞の原型 という例を他に思いつかないので、決まり文句のような感じで
主語 have never had (ものごと) happen (to 主語) before.
という感じで使われているように思います。