Kate （　）her way , for she has come here several.

こんにちは。

うーん、これは、１でも３でも、いけると思います。

ただ、意味に違いがあります。

1. Kate couldn't lose her way. = There is no way Kate can lose her way.
2. Kate can't have lost her way. = There is no way Kate has lost her way.

つまり、
１の方は、もし仮にケイトがここケイトがここに（ひとりで）来るとしたら、という想定の話をしている場合で、
２の方は、すでにケイトが（ひとりで）ここに向かっていて、なんかケイト来ないよねー、とか話してるところで「迷うわけないじゃん」って言ってる場合です。

ですので、この問題で前後があるとしたら、その前後でどういう状況かを判断すれば、１か３かが判断できると思います。