SORRYとAPOLOGIZEの違いを教えて下さい。

その認識は全く逆です。ビジネスで謝罪するということは、英語圏では信頼を失うかどうか、いわば人生を左右する瀬戸際だということなので、その謝罪は真剣です。

I’m sorry. は「自分に責任があるとは思えないけど、謝っておこう」とか「（誰かが亡くなった時に）私はあなたの悲しみに癒すために心を寄せているよ」とか、感情的な意味を持つ言葉です。I apologize.と比べるとカジュアルな表現です。

I apologize. は「後悔や責任感から心底謝っている」という意味を持ち、感情に流されずきちんと謝罪すべき点を謝罪する時に使う言葉です。とてもフォーマルな表現です。I’m sorry. と大きく違うのは、誰かが亡くなった時には使えない点です（その際は Please accept my condolences. などと言います）。