Whatの品詞について

what は関係代名詞で、意味上先行詞を含んでいます。what 以降が名詞句です。おそらく疑問に思われたのは、no idea の後に前置詞がないからではないですか。前置詞を付けると、次のようになります。

I have no idea about what is behind his change of attitude.

「I have no idea」は頻繁に使われる慣用句で、会話では、その後の about や of のような前置詞を省略するのが普通です。「I don’t know」や、「I don’t understand」に置き換えられます。

I don’t know what is behind his change of attitude.

I don’t understand what is behind his change of attitude.

前置詞が省略される例は、他にもたくさんあります。無くても十分に通じるからです。文法を考えるのではなくて、「このように言うのだな」と覚えてしまうのが、英語上達の近道です。