What do you think is the best movie?

蘭 霧 さんのおっしゃる通り、これは do you think の挿入です。普通の疑問文の疑問視の後に、do you think を入れるだけで「～だと思いますか？」といった意味になります。
　ここで、さらに英文を読みやすくするためのコツとして、do you think にハイフンを入れて、一つの単語として考える という方法があります。
　　What do you think is the best movie？
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　　What do-you-think is the best movie？
　こうすると、文構造がよーくわかるのではないでしょうか。

これはdo you thinkの挿入です。
What is the best movie?
最も良い映画は何ですか？ に、do you think 貴方は思いますか？ を挿入して、
「貴方は最も良い映画が、何だと思いますか？」