回答
How are you?に対してはI'm fineなどで対応しますね。
What's up?の場合は、ある程度決まった返答フレーズがあります。
最初に、このフレーズは疑問詞whatが使われている点に着目して下さい。
意味は「どう？元気？」という感じですが、直訳は「何が起こってるの？」という感じになります。
イベントやトラブルが起こっていればそれを答えます。
あるいは、特に問題なく過ごしているということであれば、それは「特に何も」起こっていないということになりますね。
そこで、
(1) Nothing much.
（特に何も。⇒普通だよ／元気だよ）
What's up?への返答で一番よく使われるのがこれだと思います。
(2) Not much.
例(1)と同じ意味です。
(3) Just as usual./Same as usual.
（普段通りだよ）
このフレーズもよく使われています。
(4) Same old.
（変わらずだよ）
前回会って話した時から何も変わっていないというニュアンスです。
以上のようなフレーズを使うだけでなく、具体的に近況を伝えたりするのもよいでしょう。
会話のコツとしては、返答した後に、ひとこと
How about you?
と聞き返してあげて下さい。
そうすると会話のキャッチボールになります。
参考にしていただけると嬉しいです。
「What's up の答え」は英語で下記のように言えます。
What's up?は、アメリカでよく使われる表現です。
「調子どう?」といった意味で使われる Hi! や Hello! のような軽い挨拶程度の言葉ですので、軽く答えれば大丈夫です。
Nothing much.
「変わりはないよ」「特に何もないよ」「別に」
・同じような意味で、Not much.や Nothing special.も使われます。いつも通りで、特に相手に話すことがないという意味です。
会話例：
A: What's up?
「調子はどう?」
B: Good. How about you?
「いいよ。きみは?」
例文：
A: What's up?
「調子はどう?」
B: Same old same old.
「相変わらずだよ」「いつもどおりだよ」
・特に何も変わったことはないという意味です。
・「Same old.」 も同じ意味で使われます。
例文：
A: What's up?
「調子はどう?」
B: Same as usual.
「いつも通りだよ」
何か特別な出来事があった場合や伝えることがある場合は、そのことを言えばよいです。
例文：
A: What's up?
「調子どう?」
B: I went to New York last week. It was so much fun.
「先週、ニューヨークへ行ったよ。とっても楽しかったよ」
ご参考になれば幸いです。