asの後ろに省略されてるのは？

省略されているものはありませんが、文が変です。ここに as varied as （..... と同じくらい多様な）を使うのは無理があります。それで何かが省略されているとお考えになったのかもしれませんね。直しましょう。

The new facilities will naturally contain a large number of robots, which will perform various tasks such as scanning labels, carrying packages, and controlling inventories.

元の文の inventory control という言葉は、もちろんそれ自体は正しいのですが、この文の中では、前に動名詞（-ing）が二つ続いているので、その形に合わせると自然な流れになります。