at home が無冠詞なのはなぜ？

at home というときの home は、どこか具体的な場所ではなく、「自宅で」「うちで」というように home という場所の機能やその場が持つ意味などが前提として理解されている上で使われていますので、それがある具体的な場所であることを示す the という冠詞は不要です。それがもし「マユミの家族のうちで」などと具体的な場所である場合は、at the home of Mayumi's などと特定の場であることを示す the という冠詞を入れます。
同じように「学校で」は、at school ですが、「恵まれない子どもたちのための学校で」であれば at the school of disadvantaged children となります。

in the house に the がつくとすれば、それはその a house という建物が何らかの特定を受けている（前述されているなど）ことになります。特定がない場合は、in a house と冠詞 a が必要です。これは house という名詞がその建物のことを指していて、その場の機能や役割などを意味することばではないからです。

ちなみに a house も home も日本語では「家」と訳すことができますが、英語の a house は人が住んだり留まったりするための建物、という意味で、home はそういう場所に生まれる落ち着ける雰囲気のことを意味します。つまり、a house 家があっても、そこが home 落ち着ける雰囲気や場所となり得るとは限りません。