回答
こんにちは。
そうですね、この場合は is でも表現できると思います。
おっしゃる通り、isにするとbelieve that A is Bに代わるということです。
英語の作文をするときに習うことだと思うんですが、英語を書く場合、できるだけコンサイスに(←そういえばそういう名前の辞典がありましたね!)しなさい、という指導を受けます。例えば、繰り返しを避けたり、節よりは句を使って文章に締まりを持たせる、などの技法です。そういう考えからすると、believe A to be B の方が締まりがある、コンサイスだ、と言えると思います。
一方で、音声で話している時など、言葉は発話した途端に音が消えてしまいますから、文章の中に節を儲けたり接続詞でもう一つの文をつなげたりしながら、全体として文が長くなっても、先頭から小出しに情報を出していく方が理解しやすい、ということがあるようです。そういう意味で、後者の believe that A is B という方がわかりやすい、と思われます。
両方文法的にも正しく意味的にも同じですが、スタイルや文を用いる目的によって選択できる、ということです。
こんにちは。
<原文>
Archaeologists believe the site to be more than 4000 years old.
考古学者たちはそのサイトが4000年以上昔のものであると確信している。
この to be というところが、was ではだめなのか、ということですね。
wasを入れてみましょう。
Archaeologists believe (that) the site was more than 4000 years old.
文法的にはおかしくありませんが、believeとwasで時制にズレが生じますので、意味が若干変わります。
考古学者たちはそのサイトが(過去のある時点で)4000年以上昔のものであったと(現在)確信している。
wasではなくisを入れれば時制も合います。
Archaeologists believe (that) the site is more than 4000 years old.
ちなみに、原文と変更した文では、構文が変わっています。
believe A to be B
believe (that) A is B
前者の方がより書き言葉っぽい感じ、フォーマルな感じがします。
また、後者の方は、文(=主語と動詞の組み合わせ)の中にまた主語と動詞の組み合わせである節がありますから、それをはっきりさせるためにthatという接続詞を入れたくなります。実際にこの意の文を発話するとすれば、前者の句を使った言い方より、後者の節を使った構文で、節をはっきりさせるためにthatを入れる方が好まれるでしょう。
いかがでしょうか。