回答
for と against の二択でしたら against の方が適切です。
以下 complain の後につく前置詞をまとめてみます。
complain about ○○
「○○について文句を言う」
complain about の後には、文句の対象が続きます。例えば She complained about the noise. は「彼女は騒音について文句を言った。」という意味です。文句の具体的な内容 (「騒音が大きすぎる」) ではなく、文句の対象だけが続くのが一般的です。
complain against ○○
「○○という人や組織について (通常第三者に) 文句を言う」
complain against の頻度は比較的低いですが、文句の対象が人や組織である場合には使われることがあります。例えば They complained against that company. なら「彼らはあの会社について文句を言った。」という意味です。complain against は、第三者、特に公的な機関などに文句を言う場合に使われることが多く、文句の内容もただの「〇〇が嫌だ」より深刻なことが多いです。
complain of ○○
「○○と文句を言う」
complain of の後には、文句の具体的な内容が名詞的な形で続きます。例えば He complained of harassment. は「彼はハラスメントがあったと苦情を言った。」という意味です。ハラスメントを受けたというのは、苦情の対象ではなく苦情の内容そのものなので about ではなく of を使うのが厳密には正しいです。ただ He complained about harassment. でも通じます。
また、complain of は She complained of a headache.「彼女は頭痛を訴えた。」のように「痛みなどを訴える」という意味でも使われます。
complain that 〜
「〜が〜だと文句を言う」
complain that の後には、文句の具体的な内容が続きます。complain of の後は名詞的なのに対し、complain that の後には主述関係が続く点に違いがあります。Students complained that the test was too hard.「生徒たちは試験が難しすぎたと不平を言った。」
complain to ○○
「○○に文句をいう」
complain to の後には誰に文句を言うのかが続きます。例えば I complained to the manager. なら「私は店長に苦情を言いました。」の意味になります。complain to の後に続くのはあくまでも文句を言う対象であり、文句自体の対象ではないことも多い点に注意が必要です。
ご参考になれば幸いです。ご質問がございましたら、元の質問にご自身で回答する形でどうぞ。