回答
①I feel a disappointment
②I feel a bit disappointed
①はそのまま「落胆を感じる」という文です。
この場合、I feel + O（目的語）つまり何を感じるか、と言っています。
あまり一般的な言い方ではないと思いますが、文法的に間違いはなく、意味も通じないことはありません。
I feel a major disappointment. とか言うと、ちょっと堅苦しい感じで「かたじけない」という感じになるんじゃないかと思います。
I feel a bit disappointed. は、
I feel + C（補語）は第二文型、つまりI am + C（補語）などと同じです。
つまり、主語（ I ）が、Cであるとか、Cのような感じがする、とか言っています。
I am disappointed. であれば、
Oh I made the same mistake again... I am such a disappointment! 自分を責めてる感じですね。
I feel (a bit) disappointed. は、a bit（ちょっと）という副詞句が入っているので、それを退けて I feel disappointed. とするとわかりやすいでしょう。私がどう感じているか、動詞の過去分詞形を形容詞として使っているdisappointed と感じている、がっかりした感じがしてる、ということで、そこにちょっとという a bit が入っています。この a bit は副詞として作用しています。副詞は動詞や形容詞を修飾するもので、名詞を修飾することはできません。
I feel a bit disappointment. が間違いなのは、disappointmentが名詞だからです。
I feel a disappointment. はOK。
I feel disappointed. もOK。
I feel (a bit) disappointed. もOK。
でも I feel a bit disappointment は間違いです。
I feel a (minor/major small/huge) disappointment. など、名詞を形容する形容詞であれば入れることができます。bit+名詞は使えません。