drugとmedicineの違い

他の回答者の皆様ありがとうございます。
私の暮らしたことのある現地の人から言われたので信じていましたが（実際drugstoreを聞いたこともなかった）、地域性があるのでしょうか。勉強になりました。

drugstore で問題ないですよ。そもそも違法薬物に store はありません。でも drug という言葉に違法薬物も含まれているのは事実なので、それと区別するために medicine や medication を使います。下記を参考にしてください。

処方箋薬
prescription medicine
prescription drug

店頭で売られている処方箋の要らない薬
over-the-counter medicine
OTC medicine
over-the-counter drug
OTC drug

違法薬物
recreational drug
illicit drug
illegal drug

薬局
pharmacy
drugstore (一単語)

薬について説明するような場合には、medication を使います。例えば、
I take medications for my hypertension every day.
Please provide a list of your medications.
What medications can cause dizziness?

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薬はmedicineというのが一般的で、
drugは通常、違法薬物を指しますが、薬という意味もあります。
drugstoreは英語でもドラッグストアの意味です。

drug は違法薬物など。
medicine は処方薬や日常的に使う医療目的の薬。
日本では薬局をドラッグストアと呼びますが、英語でI went to the drug store. なんて言った日には、もう、相手はびっくりです。
くれぐれもお気をつけて。