formerとprevious

アメリカの大統領を例にします。

former は、日本語の「元」と同じで、過去に大統領であった人それぞれが、a former president です。不特定の元大統領なら、冠詞は a です。複数なら、冠詞なしで presidents です。

Bill Clinton is a former U.S. president.

George W. Bush and Barack Obama are former presidents of the United States.

もちろん、話が進んで同じ大統領のことを言うなら、冠詞は the になります。

A: What did Bill Clinton do?
B: The former president signed NAFTA into law.

A: What is common between Barack Obama and Donald Trump?
B: The former presidents have nothing in common.

previous は、日本語の「前」や「前任の」と同じで、ひとつ前の大統領です。特定の１人なので、いつも冠詞 the を付けます。

Donald Trump is the previous U.S. president.

previous (前) は former (元) に含まれています。

Donald Trump is a former U.S. president.