had to her name の意味は？

この引用は、主文としての主語と動詞に欠けています。

Despite the weather, = 付け足しの副詞句
the fact = 主文の主語
that = 同格の that（後に主文の主語 the fact を表す節がくる）
all she had to her name = 節の主語
was crammed = 節の動詞
into an oversized backpack = 節の副詞句

ということで、主文の動詞（主文の the fact につく動詞）、つまり the fact がどうしたのか、ということを表す動詞がありません。

all she had to her name のところですが、
I have (something) to my name. というと、私名義の（何か）がある、私の所有物である（何か）を持っている、という意味になります。

主文の主語である the fact that 以下の部分の、All she had to her name was crammed into an oversized backpack. は、
彼女名義の所有物のすべてが、特大サイズのバックパックに詰め込まれていた。
というような意味になります。（上手な日本語ではありませんが。）