hard to believe really happened のbelieve以下の文型

There are some coincidences that are hard to believe really happened.
上記のご質問の英文では、連鎖関係詞節において主格の関係詞が省略されているという考え方で良いと思います。

以下は次のサイトの解説から抜粋して引用したものです:
連鎖関係代名詞とは？節の挿入？基本的な考え方からwhat使用や 省略パターンまで完全マスター！【英文法の苦手を克服！】
https://beyond-je.com/concatenated-relative-clause/#i

連鎖関係詞節における主格の関係詞の省略の例:
I saw a man (who) I thought was a friend of my father’s.
私は父の友達だと思われる男を見かけた。

「連鎖関係代名詞節」と同じことを意味する呼び名
●　アトラス総合英語では「関係代名詞の後ろに＜S＋V＞がはさみこまれた形」
●　ロイヤル英文法では「関係代名詞＋挿入節」
●　総合英語FACTBOOKでは「複雑な関係詞の文」
●　一億人の英文法では「ハイレベル wh修飾」
●　現代英文法講義では「連鎖関係詞節」

接続詞ではなくて、連鎖関係詞節での主格の関係代名詞の省略かも:

連鎖関係詞節とは？（考え方、訳し方、例文、省略について）
https://ukaru-eigo.com/concatenated-relative-clause/

以下すべて引用です:

▼レナさん：
>There is no proof that he stole it.の　that は、同格を表す接続詞と習いました。接続詞thatを使った例文を多数見ると、省略してあるものとそうでないものとありますが、接続詞　that は、いつも、省略できるのでしょうか？

　that の省略に関してはいろいろな説があります。文語では that をつけて、口語では that を省略できる、という人もいます。また、that がないほうが英語の本来の姿である、という人もいます。Fowler などは、agree, assert, learn, suggest のあとではthat を用いるのが普通で、believe, presume, suppose, think の動詞のあとでは省略されるのが普通である、と言っています。Palmer も動詞の種類によって that は省略されたりされなかったりする、と言っています。

　しかし、実際には that-節の that を省略しないのが普通、と言われている動詞のあとでも省略されているケースは決して少なくありません。

　受験という立場からお話させていただきますと、ご自分で英作文をされる場合は、接続詞の that はつけておきますとよろしいのではないか、と思われます。特に接続詞 that に導かれる節が文全体の「主語」の役目をしている時や、「真主語」、「真目的語」の役割をしている時には、that を抜かさないようにご注意下さい。また、that-節を「補語」としてお使いの場合も、that をつけるようにして下さい。

　むしろ、重要なのは、英文読解や英文解釈のさいに、接続詞の that が省略されている時に、それを見抜いて、その that-節 の英文全体における役割を把握することです。接続詞 that に導かれる節は英文全体の、「主語」「目的語」「補語」になっているか、「同格」の節になっているか、「副詞節」になっているかのいずれかです。

　従って、接続詞 that の省略を見抜き、その that-節の英文の中における役割を正確に把握することが大切である、ということができます。
http://www.hello.ac/bbs2/c-board.cgi?cmd=one;no=1190;

こういうことではないですかね？
　There are some coincidences (that are hard to believe) WHICH or THAT really happened.