回答
「in which」がなぜ必要かというご質問ですが、必要ではありません。あるのとないのでは、言い方が違うだけで、どちらが正しい、間違っているというものではありません。
(正) a container in which to take home leftover food
残った食べ物を入れて家に持ち帰る容器
(正) a container to take home leftover food
残った食べ物を家に持ち帰るための容器
ついでこれも正しいです。
(正) a container to take home leftover food in
残った食べ物を入れて家に持ち帰る容器
ご質問の言葉を文法的に理解するために、まず、次の２つを説明します。
* Pied-piping (パイドパイピング)
* relative infinitive construction
Pied-piping について
I want to find a man. My daughter was talking to him.
これを関係代名詞でつなげると、前置詞をどこに置くかによって、次の２通りが出来ます。
(1) I want to find the man (whom) my daughter was talking to.
* カッコ内の関係代名詞は通常、省略されます。
(2) I want to find the man to whom my daughter was talking.
ご質問に関連しているのは、上の (2) のように、前置詞の後に関係代名詞が来る語順です。これは「Pied-piping」と呼ばれます。
relative infinitive construction について
Barbie is a new movie. We should see it.
この２つの文を関係代名詞でつなぐと、
Barbie is the new movie (which) we should see.
これと似たことを、不定詞で表現できます。
Barbie is the new movie to see.
これを relative infinitive construction と呼びます。すみませんが、日本語でどういうのか知りません。
不定詞で表現するとき、普通、関係代名詞は使いません。しかし、前置詞が加わると、事情が異なります。
Barbie is a new movie. I want to write a review about it.
関係代名詞でつなぎます。
Barbie is the new movie (which) I want to write a review about.
これとよく似たことを、不定詞で表現できます。
Barbie is the new movie to write a review about.
先ほどの Pied-piping を使ってみます。
Barbie is the new movie about which I want to write a review.
不定詞を使うと、このようになります。
Barbie is the new movie about which to write a review.
ご質問の言葉は上と同じ形です。
Tom is looking for a container. He will take home leftover food in it.
これを関係代名詞でつなげると、
Tom is looking for a container (which) he will take home leftover food in.
不定詞を使うと、
Tom is looking for a container to take home leftover food in.
Pied-pier の形にするなら、
Tom is looking for a container in which he will take home leftover food.
不定詞を使うと、
Tom is looking for a container in which to take home leftover food.
お分かりいただけたら嬉しいです。
このフレーズでは、残った食物を家に持ち帰る、ということを英語で
to take home leftover food < in + > < a container >
と言うことについて、その < a container > が、と言いたいので、
< a container > をフレーズの前に出して、先に言っています。
（英語の前置詞にはそのあとに名詞がくっついているので、それをイメージするために in + とプラスを入れています。）
< a container > to take home leftover food < in + >
としてもいいのですが、本来 < a container > の前に置かれていた前置詞 < in + > が離れてしまって、すこしわかりにくくなってしまうので、それを避けるために関係代名詞（この場合は [ which ]）を使うと前置詞 < in + > も < a container > のすぐ後で言えるようになるので、こういう言い方をしています。
関係代名詞を使った関係句の作り方は、
to take home leftover food < in + > < a container >
to take home leftover food < in + > [ which ]
というふうに < a container > を関係代名詞 [ which ] に置き換えて、
前置詞 < in + > は今は関係代名詞 [ which ] にくっついているので、セットで関係代名詞をフレーズの前に持ってきて、関係句をつくって、
< in + > [ which ] to take home leftover food
この関係句をこのフレーズで言いたいところの < a container > のあとにつなげて、
< a container > < in + > [ which ] to take home leftover food
となります。
これは前置詞＋which＋toという使い方です。
文法ではほとんど習わないレアな使い方になります。
文章を読んでいるとたまに出てきます
元々はin which S take 〜となっていたところ、Sが省略されてtoが間に入った形になっています。
省略されるくらいなので、Sは文脈から分かる、推測が容易なものです。今回は主語は問わないような文（句）だと思われます。
ですから、訳す際には主語を補い関係詞の文と考えて訳すのが良いと思います。
in whichが省略されないのは前置詞が前に出たときの関係代名詞は省略ができないからです。
以下は読み飛ばしても結構です。
関係詞の内容を不定詞を用いて表すのがこの文の成り立ちと昔本で読みました。
名詞for S to Vで同じ内容を表そうとすることでwhich (for S) to Vとなり、Sを省略したついでにwhichも省略したかったのだけれど、前置詞も前に出ているのでそれが出来ずにこの形になったらしいです。
ちなみにですが、前置詞＋which for S to Vは私は見たことはないです。