回答
on earth でちゃんと「地球上」という意味になります。
例えば the diversity of life on earth とあれば、「地球上の生命の多様性」となります。
（例文は Oxford English Dictionary より引用）
《長くなりますので、ここからは時間のある方だけ読んでください。》
【 earth に the をつけるか、e は大文字か小文字か 】
「惑星としての地球」という意味の場合、earth に the をつけるか、e は大文字か小文字か、
といった問に厳密な答えはありません。現在では Earth（the をつけず、e は大文字）が
一番ポピュラーなようですが、the をつけても、e を小文字にしても、間違いではなく、
伝わりづらくもありません。英英辞典での表記もバラバラです。
ご自身にとって一番しっくりする書き方で統一すればいいでしょう。
【「いったい」という意味になる on earth 】
「いったい」という意味の場合、特定の語や形（what, why, how, where, no + (名詞) など）の後
でしか使われません。疑問文や否定文を強調するために使われます。以下のような使い方です。
［疑問文の強調、what の後に on earth ］
What is he doing?（彼は何をしているんだ？）を強調して、
What on earth is he doing?（彼はいったい何をしているんだ？）
［否定文の強調、no + (名詞) の後に on earth ］
I have no idea where I put my glasses.（眼鏡をどこにやったのか分からない。）を強調して、
I have no idea on earth where I put my glasses.（眼鏡をどこにやったのかまったく分からない。）
「いったい」の意味で on earth を使うのは、会話などでよく見られるインフォーマルな表現です。
what などの後で使わないかぎり、on earth を「いったい」と誤解されることはないでしょう。
ここまで読んでいただき、ありがとうございます。ご参考になれば幸いです。