reaching into his bag の意味は？

He just started reaching into his bag.
文脈にもよりますが、
start reaching into his bag というと、彼が自分のかばんの中に手を入れて何かを取ろうとする、という意味です。
He just started reaching into his bag when a cop told him to put his hands up.
また、start reaching into his bag ということについて、reach into his bag という行為を繰り返し始める、という意味に取ることもできます。
He just started reaching into his bag and began giving away whatever he had.

文脈にもよりますが、just という副詞がついているので、一般的な解釈としてはそういう動作をやり始めたところだった、またはあまり猶予を置かずにさっさとそういう動作をやり始めた、というような意味が可能です。