回答
少なくとも私の周りでは、recently を現在形で使う人はいません。recently は、
during a recent period of time
のことで、過去形か、現在完了形のどちらかで使います。日本語の「最近」と覚えてしまうと間違いやすいです。
以前に、recently と lately をまとめたものがあるので、下に貼り付けます。
recently
過去形と現在完了形に使います。
現在形には使いません。
正：I went to the library recently.（最近行った）
正：I have gone to the library recently.（最近行った）
正：I have been going to the library a lot recently.（最近よく行っている）
誤：I go to the library recently.
誤：I am busy recently.
lately
現在完了形の疑問文と否定文に使います。
現在形、過去形には使えません。
現在完了形の肯定文には、進行中や繰り返しが表現されているときに限って使えます。
正：Have you gone to the library lately?（最近行きましたか）
正：I have not gone to the library lately.（最近行っていない）
誤：I go to the library lately.
誤：I went to the library lately.
誤：I have gone to the library lately.
正：I have been going to the library a lot lately. （最近よく行っている）
正：I have been busy lately.（最近忙しい）
使い勝手の面で recently の方が便利です。