sureの品詞の見分け方

どちらの「sure」も副詞です。

This sure is the lucky day.

上の「sure」は副詞です。次の「sure」は形容詞です。

This is sure to be the lucky day.

形容詞は名詞を修飾します。その名詞は主語だったり、目的語だったりします。一方、副詞は、動詞や形容詞を修飾します。

ご質問から外れますが、「the lucky day」は、ある特定の日を示しています。相手と先に同意されていることになります。つまり、ラッキーである日が互いに前もって想像できていて、「その日が来たよ」というイメージで使います。

そういう状況でなければ、「the lucky day」ではなくて、「our lucky day」とか、「your lucky day」のように、幸運を享受している人の所有格を使います。