take medicine と take one's medicine の違いは何ですか？

以下の英文における takes her medicine の部分について、質問があります。

See that your grandma takes her medicine three times a day.
あなたのおばあさんが薬を1日3回飲むように、ちゃんと見ておいてくださいね。

質問１．take medicine と take one's medicine の違いは何ですか？
one's がここに入ることは、 take や medicine の場合に限らない、もっと広い文法上の話のようにも見えますが、よくわかりません。

質問２．この英文において、her を取り除いて
See that your grandma takes medicine three times a day.
とすることは可能ですか？

質問３．（her を取り除くことが可能であれば）なぜわざわざ her を入れているのでしょうか？

質問３．の補足：日本語だと「おばあさんが薬を飲むように」というのが普通で、「おばあさんが『彼女の』薬を飲むように」は不自然です。her はいちいち言わなくても明らかだと思います。もしかすると、おばあさんがおじいさんの薬と間違えて飲まないよう、そこもチェックしてください、という意味が含まれているのでしょうか？（英文が発せられた完全な状況は不明ですが）

以上、よろしくお願いします。