thatの役目、意味

We hope (that) you enjoyed your visit to Tokyo and that we will have an oppotunity to serve you again on your return.

この文では、we hope することが2つあると言っています。その2つのことを、that 以下の節として述べています（最初のthatが省略されているのでわかりにくいですが）。
We hope
1：(that) You enjoyed your visit to Tokyo.
2：(and that) We will have an oppotunity to serve you again on your return.

2つめのthat がないと、we will have... のことにwe hope がくっつかないので、そうなったらいいですね、ではなく、絶対に事実として we will have an opportunity... ということになってしまいます。

これは書かれている文章だと思いますが、もししゃべっているのであれば、文が長くて we hope を覚えていられない（つながりがわかりにく）ので、
We hope you enjoyed your visit to Tokyo, and we also hope (that) we will have an oppotunity to serve you again on your return.
と繰り返しても構わないと思います。

that を入れるか入れないかは、その後にくる節が短くて明らかに主文にくっついた節だな、とわかる場合は省略されることが多いですが、その後のくる節が長い場合は、句読点のような感じで that を入れることがしゃべっていてもよく起こります。