that gained とはなんですか？

thatは関係代名詞ではないかと思います。この文を訳すと、
「Ms. Moore は何をして多くの人に知られるようになったのですか？」
というようになります。「彼女がしたこと」をthatで受けて、彼女がしたことに関する説明（結果的に多くの人に知られるようになった）をしています。