the budget for healthcare

nursing-care services は、budgetではないので、health care budgetと一括りにしてしまうと意味がおかしくなるんですね。とてもよく理解できました。ご親切にありがとうございます。

the budget for healthcare を the healthcare budget と言い換えることはできますが、
この引用では、続いて including nursing-care services という付け足しがあります。
increase the budget for healthcare, including nursing-care services
と言うと、healthcare に nursing-care services が含まれる、ということがわかります。が、
increase the healthcare budget, including nursing-care services
と言うと、budget に nursing-care services が含まれる、ということになり、おかしくなります（予算というものに nursing care services が入り込むわけがないからです）。increase the healthcare budget, including the one for nursing-care services. と言わなければいけません。the one は the budget の繰り返しを防ぐための代名詞です。しかしincrease the budget の話をしているので、この言い方では邪魔がおおくスッキリした文ではないので、increase the budget for healthcare, including nursing-care services というのが無難でしょう。