what must I do but break my leg? の意味は？

“Break a leg!” というのは、演劇やダンスなどで舞台に立つ人に対して言います。おかしな表現ですが、“Good luck!” とか、“Have a good performance!” とか、日本語の「頑張って」のように、応援する意味です。私もよく言われました。

ご質問の文は、“Break a leg!” を自分に当てはめています。 but は other than と同じです。

What must I do other than break my leg?

「break my leg する以外に、私は何をしないといけないのですか。」

文脈によりますが、これは反語のように思います。疑問文でありながら、実は「break my leg する以外に、私は何もすることはありません」と断定しているようです。つまり、端的に言い換えると、「私は頑張る以外に何もありません。」です。