"input"がなぜ情報提供と訳すことができるのか。

よく使われる例をあげます。
Thank you for your input. 情報提供ありがとうございます。
Your input would be greatly appreciated. 情報提供いただけると大変助かります。

この場合の「情報」には、意見やアイデア、アドバイスやフィードバックなどが含まれます。
相手の役に立つ情報を提供・貢献（つまり相手の頭脳に入力）するという感じかと思います。