「行き」と「帰り」は英語でどう言うの？

「行き」と「帰り」は名詞ではなく、「～へ向かう」「～から戻る」など動詞を使って表現することがもっぱらです。

★to go/head to~
（～に行く/～に向かう）
★to go/return from~
（～から行く／帰る）
「帰宅する」は「to go home」です。

【例】
I go to work by train.
（仕事に電車で通勤する）

I go home from work by taxi.
（職場からタクシーで帰宅する）