【教えて下さい】「I thought that I sho...」の意味

「I thought that I should look
at things around me more
carefully.」
の翻訳結果について、
「私は、より慎重に私の回りにものを見なければならないと思いました。」
となったのですが、あっているのでしょうか。
教えてください。