↓じゃあ、
「音楽はいつも私の周りに、そして私の記憶の中にあります」
か、
「音楽はいつまでも私の周りに、そして私の記憶の中にあります」
ってことではないでしょうか？

でもmemoriesだから、「思い出たち」のほうがいいかも？

大意はあっているとおもいます！
always を”常に”じゃなくて、”いつも”とか訳すと自然な感じになるのでは？

あとalways には”いつまでも，永久に”って意味もあるみたいですよ！
この文だとどちらでも意味が通りそうですね。

▼下記参照
http://ejje.weblio.jp/content/always

around は「～の周りに」「～のあちこちに」「～を曲がって」という意味があります。
また「～頃に」、「約～」という意味もあります。

なので、around me のところは「私の周りに」であってると思います。