【教えて下さい】「be allowed to 〜」の意味

直訳すると、be allowed to ～　で
「～することを許される」
になります。

文脈によって翻訳結果は変わってくるのでフルセンテンスを載せていただかないとはっきりしたことは言えません。
たとえば全文が、
I'm allowed to come into the room.
なら
私はその部屋に入ることを許可されている＝私はその部屋に入ることができる。

となります。