put a burden on ~ で「~に対して負担になる」「負担をかける」「重荷になる」といった意味合いの英語表現だと思います。
例えば
put a burden on the environment
環境への負担となる
put a burden on the public
世の中に負担をかける、世の中に迷惑をかける
put a burden on somebody
誰かの負担となる、誰かに迷惑をかける
さらには
I don't wanna put a burden on you.
私は、あなたに迷惑をかけたくない。
のような感じです。