【教えて下さい】「sparta allowed the p...」の意味

「sparta allowed the people in athens to continue their way of life as long as they did not attack other cities.」
の翻訳結果について、
「彼らが他の都市を攻撃しなかった限り、スパルタはアテネの人々が彼らの生活様式を続けるのを許しました。」
となったのですが、あっているのでしょうか。
教えてください。