この文は文法的に正しいですか？

追記ですが、検索してみると「現代英語は主語を抜いて話すことが多い」みたいなことを拡散してる日本のサイトが結構あるようですが、それはあくまで、実際に顔を突き合わせて会話をしているケースや、I、you、it、thereなどの単純な代名詞が明確な場合においてのみですので勘違いしないようにしてください。

というか、ご自身の英語力が英語ネイティヴと変わらないレベルでない限り、主語を省略するのは、相手に「ああ、コイツ英語できないんだな」と思わせるだけなので、主語の重複があるとき以外はちゃんと主語付きで英文を構成しましょう。主語無しでしか英語を話せないにもかかわらず、「日常会話程度なら英語ができます」とか言ってる自称バイリンガルの日本人、結構いますからね、そういうイタい人にならないようにしましょう。

お使いの翻訳ソフトがダメダメなようなので、翻訳をしたいなら、イマドキはChatGPTなどのAIを使ったほうが良いと思います。無料で使えますし、はるかにまともな翻訳をします。

さて、お書きだった英文は完全に文法として間違っており、あなた自身は「意味も通るし、すっきりする」と思っているのかも知れませんが、他人には全く伝わりません。this course (will) が抜けてしまっているということなので、それを挿入すると、

In this lecture, you will learn about Japan's latest basic policies, and this course will provide guidance to find your career path.

以上のように、誰にでも伝わる文法が完璧な英文の完成です。

andやorでつながり、複数に重なる主語や助動詞、動詞を省略してもよいケースは、それらが完全に一致（同一）な場合にのみ可能で、またその場合にはandの前を「カンマ(,)」で区切らずに続けるのが原則です。（3つ以上の句をつなげる場合はカンマで区切れます）

中学だか高校だかで習った文法ですし、こういうのもイマドキはChatGPTなどのAIに尋ねれば教えてくれますよ。