ご愁傷様です

「ご愁傷さまです」のように使いやすい決まり言葉は、下の (1) と (2) です。相手との関係や状況によって表現を変えると、相手の心に響きます。

（１）「ご愁傷さまです」に一番近いのは、
　　　　Please accept my deepest condolences for your loss.
　　　　　深く心からお悔やみを申し上げます。

（２）口頭でも、SNSでも使いやすいのは、
　　　　We are so sorry for your loss.
　　　　　心からお悔やみを申し上げます。

（３）相手の悲しみを深く思いやるためには、
　　　　My thoughts are with you and your family.
　　　　　あなたとあなたのご家族のことを思っています。
　　　　Words cannot even begin to express our sorrow.
　　　　　言葉は私たちの悲しみを表現し始めることさえ出来ません。
　　　　May your heart find peace and comfort.
　　　　　あなたの心が安らぎと慰めを見つけますように。

（４）死を悲しみではなく、お祝いととらえる人もいます。相手がとても敬虔なクリスチャンと分かっている場合に限りますが、死は天国の神様のもとへ行くことで、忌むものではありません。しかし遺族は別れを悲しんでいるので、こういう言葉を送ったりします。
　　　　Thinking of you as you celebrate (故人の名前)’s remarkable life.
　　　　.....さんの素晴らしい人生をお祝いなさっているあなたのことを思っています。

他にも、限りない数の言葉が可能です。こちらのウェブサイトでたくさんの example があるので、参考にしてください。
https://ideas.hallmark.com/articles/sympathy-ideas/what-to-write-in-a-sympathy-card/