ニュアンスの違いについて

確かに紛らわしいですよね。
日本語で覚えるとちょっと良いかもしれません。

register
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登録
公的機関への登録やイベントなどへの参加申込等で、情報を書き加えるイメージ

apply
⇒
応募
選定・審査が必要なものに対して情報をおくるイメージ

そういった意味では「申込みが受け入れられるかが不定なのか,それとも受理される前提か」というのは間違っていない認識かと思います。