出来ます。細かく指導してくれる人と、長い練習時間が必要です。大人になってから楽器を習ったり、競技スポーツを習ったりするのと同じです(体操競技を習うよりは楽だと思います)。
ネイティブといっても、人によって発音は異なりますので、それは個性として捉えることも大切です。特に2言語以上話す人は、他言語の影響が若干あるのは普通です。地域性もあって、イギリスやアメリカなどの国だけでなくて、その中の地方によっても発音が異なります。なので、何をもってネイティブの発音とするのかは、最終的には主観的な判断になります。