何が違うの？

蘭霧さんこんにちは。

そうですね、おっしゃる通り、単純に特定されたものはtheが付くということです。

Which T-shirtS do you like?（which? と聞いていますから複数である必要があります。）
I like the red one.
のやりとりで、Which T-shirts? と尋ねている段階で、もうすでに複数のTシャツが特定されています。
その中で、赤いやつ、と言っているわけですから、漠然とどれでもいいから赤いTシャツが好きって言ってるのではなくて、その「どれがいい？」と聞かれている中から「その赤いやつ」という意味で、特定が引き継がれていますので、the red one といういう必要があります。
もう一つのヒントは、答えで the red t-shirt ではなくthe red ONE と代名詞を使っていることです。このことからも、問いの中で特定されているT-shirtsの中から、赤いやつ、と言っていることがわかります。