修飾の位置が疑問

すみません、ちょっと訂正です。
先ほど回答した通り
new（形）
fashion exhibit（名詞句）
downtown（副）
なのですが、downtownは副詞なので、
実は動詞句check outを修飾しています。
この文全体を文法的に正確に訳すと
「ダウンタウンで新しいファッション展示会を見てくるといいよ」
という風になります。

new（形）
fashion exhibit（名詞句）
downtown（副）
ですので
ダウンタウンで行われている新しいファッション展示会
となります。

この文は、You should check out the new fashion (which) exhibit downtown.が正しい文だと思います。
exhibit downtownが直前のfashionの具体的な内容を修飾していて
「ダウンタウンで陳列されているファッション」
という訳になります。

そのため、全文としては「あなたはダウンタウンで陳列されている最新のファッションを確認するべきだ」という翻訳になります。Whichやthatは省略することが多いので、名詞の後ろに過去分詞でも進行形でもない動詞の原形があった場合、そこにwhichやthatが隠れた句になってると思った方がいいです。