前置詞「of」について

「May I ask a favor of you?」が

「あなたにお願いをしてもいいですか？」

という意味になるのはどうしてでしょうか。

「訊ねても良いですか？あなたのお願いを」となり、むしろ、こっちが相手のお願いを聞いているような感じに聞こえます。「of」にぶら下がっているイメージ（所有、一部、〜の）以外のニュアンスがあったりするのでしょうか。

回答よろしくお願いします！