動詞が多いのでうまく訳せません。

こんにちは。こんな訳でどうでしょう。

　彼らのうち一部は、そのマシュマロを見なくて済むように目を覆ったり顔を伏せたりし、
　またその１個のマシュマロのことを考えなくて済むようにゲームをしたり歌ったりして、
　約束された２倍の報酬を待った。

また、厳密ではないのかもしれませんが、次のような訳だともう少し日本語が自然かもしれません。
　
　彼らの中には、約束された２倍の報酬を待ちながら、そのマシュマロを見なくて済むように
　目を覆ったり顔を伏せたりする者や、その１個のマシュマロのことを考えなくて済むように
　ゲームをしたり歌ったりする者が、一部いた。

なお rested their heads on their arms は「腕に頭部を載せる」が正確な訳ですが、文脈から考えて、
「彼ら」は座っていて前には机がある、と推測し、「机に顔を伏せた」という解釈で意訳しました。

ご参考になれば幸いです。